شنیده شد که چهره‌ای در ستاد دکتر روحانی بسیار مشاهده می‌شد، اما اندک بودند تعداد کسانی که او را می‌شناختند. وی که زمانی به مرد سایه وزارت امورخارجه معروف بود، سال‌هاست در کنار حسن روحانی حضور دارد.
آرمان به نقل از خرداد نوشت؛ دکتر محمود واعظی دکترای رشته روابط بین‌الملل یکی از جدی‌ترین گزینه‌های این وزارتخانه کلیدی و استراتژیک است. پس از ارتحال حضرت امام(ره) و انتخاب آیت‌ا... هاشمی به‌عنوان رئیس جدید قوه مجریه، وی که روابط نزدیک و ویژه‌ای با شخص آیت‌ا... داشت، یکی از معتمدین ویژه آیت‌ا... هاشمی در وزارت خارجه بود.
وی از سال 78 تاکنون به همراه حسن روحانی و در کنارش، در مرکز تحقیقات استراتژیک و به عنوان رئیس پژوهشکده این مرکز، مشغول خدمت شد. واعظی یکی از مشاورین ارشد و در زمره معتمدین شیخ دیپلمات است که در مسائل سیاست خارجی با نماینده برخی نامزدهای انتخاباتی به مناظره نشست که به گواه تحلیلگران و ناظران توانست حضور موفقیت‌آمیزی در این عرصه داشته باشد.